Übungsblatt zu Funktionsscharen Gegeben ist eine Funktionsschar durch ihre Gleichung f t x =x 3−3t2 x mit t 0 . Kurvendiskussion I - III (Josef Raddy): Gut strukturierte Übersicht: Kurvendiskussionen; Musterbeispiel: Kurvendiskussion (Jutta Gut): Knapp Erklärung auf Schülerniveau: Einführung in die Kurvendiskussion (Joachim Hepfer): Ausführliche Erklärungen Bei weiteren Übungsaufgaben ist ein Link auf ein Onlineportal zum Überprüfen der Lösungen angegeben. Verhalten für große x- Beträge: Für immer größer werdende x- Werte nähert sich der Funktionsgraph asymptotisch der x- Achse. 3. Die Untersuchung auf Extrem- und Wendepunkte wird mit dem Vorzeichenwechsel durchgeführt. 1 Kurvendiskussion (Kurzform) Ableitungen: f t ' x =3⋅x 2−3⋅t2 f t'' x =6⋅x f ''' x =6 Nullstellen: f t x =0 ⇒ x 3−3t2 x=0 ⇒ x⋅ x− 3⋅t ⋅ x 3⋅t =0 ⇒ x 1=0; x2,3=± 3⋅t waagrechte Tangenten: f … Die Achsenschnittpunkte: 2. Schau dir doch mal die bestehenden Inhalte an und melde dich bei uns! eine Nullstelle raten und anschließend eine Polynomdivision durchführen. :-) Serlo.org ist die Wikipedia fürs Lernen. Aufgabe 2: Kurvendiskussion von Exponentialfunktionen mit Parameter Untersuche das Schaubild der Funktion f t in Abhängigkeit von t > 0 auf Achsenschnittpunkte, Verhalten für x → ± ∞, Extrem- und Wendepunkte und skizziere ihren Verlauf für t ∊ {−2; 0; 2}. x4 3 2 + 200, kommt sie nie mit der Abszisse (x-Achse) in Beruhrung, subtrahiere ich 2200 !f(x) = 1 8 x4 3x 200, so hat sie nur noch zwei Nullstellen. Basistext – Kurvendiskussion In einer Kurvendiskussion sollen zu einer vorgegebenen Funktion (bzw. ... Hilf mit! 4. Nullstellen: Nullstellen sind Lösungen der Gleichung f(x) = 0. Der Fachbereich Informatik auf serlo.org befindet sich im Aufbau und freut sich über deine Mitarbeit. Beschreibe in Worten, wie sich das Schaubild mit wachsenden t > 0 ändert. Extrempunkte und Wendepunkte. Lösungen zu Aufgaben zur Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen: 1. Aufgaben zur einfachen Kurvendiskussion. Nat urlich sollte man aber auch faktorisie-ren k onnen. Hier ein kurzes Beispiel für eine Kurvendiskussion: Lösungen: 1. Ggf. Aufgabe Rechnung Ergebnis f(x) = − 16x³ + 24x² + 320x Nullstellen 4 Schnittpunkt mit der y-Achse − 16x³ + 24x² + 320x = 0 x ∙ (x³ −16x² + 24x +320) = 0 x = 0 v 4x³ −16x² + 24x +320 = 0 Übungsaufgaben und Lösungen, WS 2014/15.pdf Übersicht Kurvendiskussion.pdf Probeklausur WS 2014,15, Aufgaben und Lösungen.pdf Grundlagen, Basiswissen.pdf Vorlesungsmitschriften, Vorlesung 1 - Numerik 1, Kunkel Übungen - Übungsserie 8, Aufgaben (WS 2013/14) 8 Kurvendiskussion: Inhalt: Kurvendiskussion, Kurvenscharen, Funktionen mit gewünschten Eigenschaften, Extremwertaufgaben und Komplexe Zahlen: Lösung: Lösung vorhanden: Download: als PDF-Datei (144 kb) als Word-Datei (96 kb) In den hier gerechneten Aufgaben kommt man gr oˇtenteils mit der pq-Formel (Gleichung (1.9)) zu einer L osung. Schnittstelle mit der y-Achse: Bestimme f(0). Funktionsschar) Aussagen über ihrem Verlauf gemacht werden. Wurzelfunktion Aufgaben mit Lösungen als kostenloser PDF Download: Definitionsbereich, Umkehrfunktion, Funktionenschar, Lage des Maximums, … Im ... Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Den Schnittpunkt mit der y-Achse erhält man, indem man x := 0 setzt. Schnittpunkte mit den Achsen: Man sucht für das spätere Zeichnen des Graphen die Schnittpunkte mit den Achsen. Eine Kurvendiskussion wird beispielhaft vorgeführt.
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